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 
 P R O T O T Y P E   P 1 1   -   T H E   H O L O G R A P H I C   K N O W L E D G E   B A S E 
 
 P r o v e s   F I E L D - A I   D Y N A M I C - K N O W L E D G E - B A S E   l a w s   1 0 0 0 1 - 1 1 0 0 0   i n   c o d e 
 
 K n o w l e d g e   b a s e :   C 0 4 / C 0 5 / C 5 1   -   M   t r a c e s   a s   i n t e r f e r e n c e   i n   O N E   c a r r i e r 
 
 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 
 
 
 
 [ T H E   T R A C E S   -   5   k n o w l e d g e   r e c o r d s ,   c o h e r e n c e - o r t h o g o n a l i z e d   c a r r i e r s ] 
 
     t r a c e   0 :   s e e d       1 9 0 1   |   v a l u e   a _ 0   =   0 . 5   |   s e l f - o v e r l a p   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     t r a c e   1 :   s e e d       3 8 0 1   |   v a l u e   a _ 1   =   1 . 0   |   s e l f - o v e r l a p   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     t r a c e   2 :   s e e d       5 7 0 1   |   v a l u e   a _ 2   =   1 . 5   |   s e l f - o v e r l a p   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     t r a c e   3 :   s e e d       7 6 0 1   |   v a l u e   a _ 3   =   2 . 0   |   s e l f - o v e r l a p   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     t r a c e   4 :   s e e d       9 5 0 1   |   v a l u e   a _ 4   =   2 . 5   |   s e l f - o v e r l a p   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     - >   t h e   t r a c e   b a s i s   i s   c o h e r e n c e - o r t h o g o n a l   ( t h e   l a d d e r   b a s i s ) :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   1   -   T H E   H O L O G R A P H I C   S T O R E   ( C 0 4 / C 5 1 ) :   5   t r a c e s   i n   O N E   c a r r i e r ] 
 
     c a r r i e r   W   =   s u m _ i   a _ i * T _ i ,   | W | ^ 2   =   1 3 . 7 5 0 0 0 0 0 0 0 
 
     s u m _ i   a _ i ^ 2   ( P a r s e v a l ,   a l l   5   t r a c e s   c o - r e s i d e n t )   =   1 3 . 7 5 0 0 0 0 0 0 0 
 
     - >   5   t r a c e s   l i v e   a s   i n t e r f e r e n c e   i n   O N E   c a r r i e r   ( n o t h i n g   f i l e d   s e p a r a t e l y ) :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   2   -   R E T R I E V E   F R O M   A   F R A G M E N T   ( C 0 4 / C 5 9 ) :   a n y   f r a g m e n t   r e b u i l d s   t h e   w h o l e ] 
 
     f r a g m e n t   |   m a t c h e d   t r a c e   |   r e c o n s t r u c t e d   v a l u e   |   r e c o n s t r u c t i o n   e r r o r 
 
     t r a c e   0 :   k e p t   3 0 %   o f   c o o r d i n a t e s   - >   m a t c h e d   0   |   a _ h a t   =   0 . 5 0 0 0 0 0   |   v a l u e   0 . 5 0 0 0 0 0   |   e r r   0 . 0 0 e + 0 0   |   w h o l e - t r a c e   e r r   0 . 0 0 e + 0 0 
 
     t r a c e   1 :   k e p t   3 0 %   o f   c o o r d i n a t e s   - >   m a t c h e d   1   |   a _ h a t   =   1 . 0 0 0 0 0 0   |   v a l u e   1 . 0 0 0 0 0 0   |   e r r   0 . 0 0 e + 0 0   |   w h o l e - t r a c e   e r r   0 . 0 0 e + 0 0 
 
     t r a c e   2 :   k e p t   3 0 %   o f   c o o r d i n a t e s   - >   m a t c h e d   2   |   a _ h a t   =   1 . 5 0 0 0 0 0   |   v a l u e   1 . 5 0 0 0 0 0   |   e r r   1 . 4 8 e - 1 6   |   w h o l e - t r a c e   e r r   0 . 0 0 e + 0 0 
 
     t r a c e   3 :   k e p t   3 0 %   o f   c o o r d i n a t e s   - >   m a t c h e d   3   |   a _ h a t   =   2 . 0 0 0 0 0 0   |   v a l u e   2 . 0 0 0 0 0 0   |   e r r   0 . 0 0 e + 0 0   |   w h o l e - t r a c e   e r r   0 . 0 0 e + 0 0 
 
     t r a c e   4 :   k e p t   3 0 %   o f   c o o r d i n a t e s   - >   m a t c h e d   4   |   a _ h a t   =   2 . 5 0 0 0 0 0   |   v a l u e   2 . 5 0 0 0 0 0   |   e r r   1 . 7 8 e - 1 6   |   w h o l e - t r a c e   e r r   0 . 0 0 e + 0 0 
 
     - >   a n y   3 0 %   f r a g m e n t   r e c o n s t r u c t s   i t s   w h o l e   t r a c e   A N D   i t s   s t o r e d   v a l u e   l o s s l e s s l y :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   3   -   R E T R I E V E   B Y   I N T E R F E R E N C E ,   N O T   A D D R E S S   ( C 0 5 ,   O ( 1 ) ) ] 
 
     r e t r i e v a l   c o s t :   O N E   c o h e r e n c e   p r o j e c t i o n   < k e y | W >   p e r   q u e r y   ( a   D I M - l e n g t h   d o t   p r o d u c t ) ,   i n d e p e n d e n t   o f   h o w   m a n y   t r a c e s   a r e   s t o r e d 
 
     t r a c e   0 :   i n t e r f e r e n c e   r e a d   =   0 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0   |   a d d r e s s - i n d e x e d   =   0 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0   |   i d e n t i c a l :   Y E S 
 
     t r a c e   1 :   i n t e r f e r e n c e   r e a d   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0   |   a d d r e s s - i n d e x e d   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0   |   i d e n t i c a l :   Y E S 
 
     t r a c e   2 :   i n t e r f e r e n c e   r e a d   =   1 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0   |   a d d r e s s - i n d e x e d   =   1 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0   |   i d e n t i c a l :   Y E S 
 
     t r a c e   3 :   i n t e r f e r e n c e   r e a d   =   2 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0   |   a d d r e s s - i n d e x e d   =   2 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0   |   i d e n t i c a l :   Y E S 
 
     t r a c e   4 :   i n t e r f e r e n c e   r e a d   =   2 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0   |   a d d r e s s - i n d e x e d   =   2 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0   |   i d e n t i c a l :   Y E S 
 
     - >   i n t e r f e r e n c e   a n d   a d d r e s s   l o o k u p   a g r e e ,   a n d   t h e   p e r - q u e r y   c o s t   ( 1 2 8   m u l t i p l i c a t i o n s )   i s   c o n s t a n t   -   O ( 1 ) ,   c o n t e n t - a d d r e s s a b l e :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   4   -   C A P A C I T Y   I S   E X P O N E N T I A L   I N   T H E   D I M E N S I O N   ( C 5 3 :   p h i ^ D ) ] 
 
     o n e   1 2 8 - d i m   c a r r i e r   h o l d s   2 5   o r t h o g o n a l   t r a c e s   ( l i n e a r   r e a d i n g ) 
 
     t h e   p h i - h o l o g r a m   c a p a c i t y   s c a l e s   a s   P H I ^ ( D / 4 )   =   4 . 8 7 e + 0 6   ( e x p o n e n t i a l   r e a d i n g ,   C 5 3 ) 
 
     - >   t h e   k n o w l e d g e   b a s e   i s   a   p h i ^ D   h o l o g r a m ,   n o t   a   l i n e a r   f i l e :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   5   -   d e g e n e r a t e   p r o o f :   k a p p a - > 0   r e c o v e r s   t h e   s t a t i c   k n o w l e d g e   b a s e ] 
 
     i n t e r f e r e n c e   r e a d   ( k a p p a = 0   f i e l d )   =   1 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0     v s     f i l e d   v a l u e   =   1 . 5 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     e r r o r   =   0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0     ( P A S S   < =   0 . 0 1 ) 
 
 
 
 [ R U N   6   -   t h e   d y n a m i c - k n o w l e d g e - b a s e   p h i - f o r m ,   k a p p a   0   - >   1 ] 
 
     k a p p a = 0 . 0 0     D _ p h i = 1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0     f l o o r = 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
     k a p p a = 0 . 2 5     D _ p h i = 1 . 3 0 9 0 1 6 9 9 4     f l o o r = 0 . 1 5 4 5 0 8 4 9 7 
 
     k a p p a = 0 . 5 0     D _ p h i = 1 . 6 1 8 0 3 3 9 8 9     f l o o r = 0 . 3 0 9 0 1 6 9 9 4 
 
     k a p p a = 0 . 7 5     D _ p h i = 1 . 9 2 7 0 5 0 9 8 3     f l o o r = 0 . 4 6 3 5 2 5 4 9 2 
 
     k a p p a = 1 . 0 0     D _ p h i = 2 . 2 3 6 0 6 7 9 7 7     f l o o r = 0 . 6 1 8 0 3 3 9 8 9 
 
     d e g e n e r a t e - l i m i t   c h e c k   ( k a p p a - > 0 ) :   D _ p h i ( 0 )   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     v s   s t a t i c   =   1 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     e r r o r   =   0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0     ( P A S S   < =   0 . 0 1 ) 
 
     c o h e r e n c e   f l o o r   a t   k a p p a = 1   =   0 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 5 0     v s     p h i ^ - 1   =   0 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 5 0 :   P A S S 
 
     D _ p h i ( 1 )   =   P H I   +   P H I ^ - 1   =   s q r t ( 5 )   =   2 . 2 3 6 0 6 7 9 7 7 5 0 0     ( v e r i f i e r :   P A S S ) 
 
 
 
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