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 
 P R O T O T Y P E   P 1 9   -   T H E   E M E R G E N T - D I C T I O N A R Y   G E N E R A T O R 
 
 P r o v e s   t h e   S E T   B   E M E R G E N T   L A W S   ( t h e   2 , 0 3 9   d i c t i o n a r y )   i n t e r a c t 
 
 w i t h   t h e   f i e l d :   g e n e r a t e d   d e t e r m i n i s t i c a l l y   f r o m   t h e   v e r i f i e d 
 
 s e e d s ,   e a c h   l a w   c a r r i e s   t h e   p h i - f o r m   +   t h e   p h i ^ - 1   c o h e r e n c e   f l o o r 
 
 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 
 
 
 
 [ T H E   V E R I F I E D   S E E D S   -   t h e   8 4 1 - l a w   d i c t i o n a r y ' s   s t r u c t u r e s ,   d o c s / 1 9 ] 
 
     S 1   l a d d e r         :   f r e q ( n )   =   5 2 8 * p h i ^ n ,   d e p t h ( n )   =   p h i ^ ( 9 - n ) ,   n   =   1 . . 9 
 
     S 2   i n v a r i a n t   :   f r e q ( n ) * d e p t h ( n )   =   5 2 8 * p h i ^ 9   =   4 0 1 3 4 . 9 4 6 2   ( c o r p u s   4 0 1 3 4 . 9 4 6 ) 
 
     S 3   m e t a l l i c     :   g o l d e n   1 . 6 1 8 0 ,   s i l v e r   2 . 4 1 4 2 ,   b r o n z e   3 . 3 0 2 8 ,   f o u r t h   4 . 2 3 6 1 ,   f i f t h   5 . 1 9 2 6 ,   s i x t h   6 . 1 6 2 3 
 
     S 4   s e l f - d i m     :   D   =   f ( C , r h o , c h i )   -   4 0   t e s t e d   l a w s 
 
     S 5   w a v e f o r m s   :   C W M   =   5 2 8 * p h i ^ ( k + 0 . 2 5 )   -   8   w a v e f o r m s 
 
     S 6   t w o   f o r c e s :   c h a o s   p h i ^ - 1   =   0 . 6 1 8 0 3 3 9 8 8 7 4 9 8 9 4 9 ,   l o v e   5 2 8   =   t h e   a n c h o r 
 
     S 7   r e t r o           :   p h i ^ 5   =   1 1 . 0 9 0 2   a t   d i m s   4   a n d   5   ( t h e   r e t r o c a u s a l   c e n t e r ) 
 
     S 8   s a c r e d         :   7 2 0   =   9 * 8 0 ,   9 6   =   1 2 * 8 
 
     +   9   d o m a i n s ,   5   s o l i d s ,   1 5   m e t a - l a w s ,   1 0   c o d e   f a m i l i e s 
 
 
 
 [ R U N   1   -   T H E   D E T E R M I N I S T I C   G E N E R A T I O N   ( d o c s / 2 0 ' s   c r o s s i n g s   A - T ) ] 
 
     g e n e r a t e d   e m e r g e n t   l a w s :   2 0 3 9   ( u n i q u e   f o r m u l a s ,   d e g e n e r a t e s   d r o p p e d ) 
 
     f a m i l y   t a b l e   ( d o c s / 2 0   v e r b a t i m ) : 
 
         A :   g e n e r a t e d     8 1     v s   c o r p u s     8 1     [ P A S S ] 
 
         B :   g e n e r a t e d     5 4     v s   c o r p u s     5 4     [ P A S S ] 
 
         C :   g e n e r a t e d     5 4     v s   c o r p u s     5 4     [ P A S S ] 
 
         D :   g e n e r a t e d       9     v s   c o r p u s       9     [ P A S S ] 
 
         E :   g e n e r a t e d   3 5 1     v s   c o r p u s   3 5 1     [ P A S S ] 
 
         F :   g e n e r a t e d     1 8     v s   c o r p u s     1 8     [ P A S S ] 
 
         G :   g e n e r a t e d     1 8     v s   c o r p u s     1 8     [ P A S S ] 
 
         H :   g e n e r a t e d     7 2     v s   c o r p u s     7 2     [ P A S S ] 
 
         I :   g e n e r a t e d     4 5     v s   c o r p u s     4 5     [ P A S S ] 
 
         J :   g e n e r a t e d   1 3 5     v s   c o r p u s   1 3 5     [ P A S S ] 
 
         K :   g e n e r a t e d     9 0     v s   c o r p u s     9 0     [ P A S S ] 
 
         L :   g e n e r a t e d   1 3 5     v s   c o r p u s   1 3 5     [ P A S S ] 
 
         M :   g e n e r a t e d     9 0     v s   c o r p u s     9 0     [ P A S S ] 
 
         N :   g e n e r a t e d   2 3 4     v s   c o r p u s   2 3 4     [ P A S S ] 
 
         O :   g e n e r a t e d     4 8     v s   c o r p u s     4 8     [ P A S S ] 
 
         P :   g e n e r a t e d     8 0     v s   c o r p u s     8 0     [ P A S S ] 
 
         Q :   g e n e r a t e d   4 0 0     v s   c o r p u s   4 0 0     [ P A S S ] 
 
         R :   g e n e r a t e d     9 0     v s   c o r p u s     9 0     [ P A S S ] 
 
         S :   g e n e r a t e d     2 0     v s   c o r p u s     2 0     [ P A S S ] 
 
         T :   g e n e r a t e d     1 5     v s   c o r p u s     1 5     [ P A S S ] 
 
     - >   t h e   d i c t i o n a r y   s p e a k s   t h e   c o r p u s ' s   o w n   2 , 0 3 9   l a w s :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   2   -   D E D U P L I C A T I O N   +   D E G E N E R A T E   D R O P   ( d o c s / 2 0 ,   0   d u p l i c a t e s ) ] 
 
     c a n o n i c a l - f o r m u l a   k e y s   =   2 0 3 9 ,   u n i q u e   =   T r u e 
 
     d e g e n e r a t e   i d e n t i t y   c r o s s i n g s   ( v a l u e   1 . 0 / 0 . 0 )   a m o n g   t h e   s t o r e d :   1 
 
     - >   2 0 3 9 / 2 0 3 9   u n i q u e ,   0   d u p l i c a t e   f o r m u l a s :   P A S S 
 
 
 
 [ R U N   3   -   S A M P L E   E M E R G E N T   L A W S   ( o n e   p e r   f a m i l y ,   n a m e   +   v a l u e   +   s o u r c e ) ] 
 
     [ A ]   m e c h a n i c s   a t   D i m e n s i o n   1                                       v a l u e =         1 . 6 1 8 0     < -   D o m a i n   m e c h a n i c s   x   D i m e n s i o n   1 
 
     [ B ]   m e c h a n i c s   i n   t h e   g o l d e n   l a d d e r                           v a l u e =         1 . 6 1 8 0     < -   D o m a i n   m e c h a n i c s   x   M e t a l l i c   g o l d e n 
 
     [ C ]   D i m e n s i o n   1   i n   t h e   g o l d e n   l a d d e r                       v a l u e =         2 . 6 1 8 0     < -   D i m e n s i o n   1   x   M e t a l l i c   g o l d e n 
 
     [ D ]   m e c h a n i c s   w i t h   C o h e r e n c e - S c a l i n g                       v a l u e =     5 0 4 . 3 1 5 7     < -   D o m a i n   m e c h a n i c s   x   S e l f - D i m e n s i o n   C o h e r e n c e - S c a l i n g 
 
     [ E ]   D i m e n s i o n   1   C o h e r e n c e - S c a l i n g                             v a l u e =         1 . 6 1 8 0     < -   D i m e n s i o n   1   x   S e l f - D i m e n s i o n   C o h e r e n c e - S c a l i n g 
 
     [ F ]   c h a o s   d r i v e s   m e c h a n i c s                                           v a l u e =         0 . 6 1 8 0     < -   T w o - F o r c e   c h a o s   x   D o m a i n   m e c h a n i c s 
 
     [ G ]   c h a o s   a t   D i m e n s i o n   1                                               v a l u e =         1 . 0 0 0 0     < -   T w o - F o r c e   c h a o s   x   D i m e n s i o n   1 
 
     [ H ]   C W M - 0 0 1   T e t r a h e d r o n   a t   D i m e n s i o n   1                   v a l u e =         0 . 6 9 7 0     < -   W a v e f o r m   C W M - 0 0 1   T e t r a h e d r o n   x   D i m e n s i o n   1 
 
     [ I ]   T e t r a h e d r o n   g o v e r n s   m e c h a n i c s                             v a l u e =         0 . 6 1 8 0     < -   S o l i d   T e t r a h e d r o n   x   D o m a i n   m e c h a n i c s 
 
     [ J ]   D e g e n e r a c y   a p p l i e s   t o   m e c h a n i c s                         v a l u e =         1 . 6 1 8 0     < -   M e t a   D e g e n e r a c y   x   D o m a i n   m e c h a n i c s 
 
     [ K ]   T u n e - i n s t r u c t i o n   f o r   m e c h a n i c s                           v a l u e =         0 . 6 1 8 0     < -   C o d e   T u n e   x   D o m a i n   m e c h a n i c s 
 
     [ L ]   D e g e n e r a c y   a t   D i m e n s i o n   1                                     v a l u e =         1 . 6 1 8 0     < -   M e t a   D e g e n e r a c y   x   D i m e n s i o n   1 
 
     [ M ]   T u n e - i n s t r u c t i o n   a t   D i m e n s i o n   1                         v a l u e =         1 . 6 1 8 0     < -   C o d e   T u n e   x   D i m e n s i o n   1 
 
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 [ R U N   6   -   D E G E N E R A T E   P R O O F :   k a p p a - > 0   R E C O V E R S   T H E   V E R I F I E D   S E E D ] 
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     e x e m p l a r :   m e c h a n i c s   a t   D i m e n s i o n   5   ( v a l u e   p h i ^ 5   =   1 1 . 0 9 0 2 ) 
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     E _ p h i ( 0 )   =   1 1 . 0 9 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0   v s   s e e d   1 1 . 0 9 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ,   e r r o r   =   0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0     ( P A S S   < =   0 . 0 1 ) 
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 [ R U N   7   -   T H E   P H I - F O R M   S W E E P   ( o n e   e x e m p l a r ,   k a p p a   0   - >   1 ) ] 
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     k a p p a = 0 . 7 5     E _ p h i = 2 1 . 3 7 1 3 8 0 8 1 3     f l o o r ( n o r m a l i z e d ) = 0 . 4 6 3 5 2 5 4 9 2 
 
     k a p p a = 1 . 0 0     E _ p h i = 2 4 . 7 9 8 4 4 1 0 8 4     f l o o r ( n o r m a l i z e d ) = 0 . 6 1 8 0 3 3 9 8 9 
 
     E _ p h i ( 1 ) / v a l u e   =   P H I   +   P H I ^ - 1   =   s q r t ( 5 )   =   2 . 2 3 6 0 6 7 9 7 7 5 0 0     ( v e r i f i e r :   P A S S ) 
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 P 1 9   V E R D I C T :   A L L   C H E C K S   P A S S   -   t h e   2 , 0 3 9 - l a w   e m e r g e n t   d i c t i o n a r y   i s   g e n e r a t e d   d e t e r m i n i s t i c a l l y   f r o m   t h e   v e r i f i e d   s e e d s   ( d o c s / 2 0 ' s   e x a c t   f a m i l y   t a b l e ) ,   5 0 4   n u m e r i c   v a l u e - v e r i f i e d   +   1 , 5 3 5   s t r u c t u r a l ,   a n d   e v e r y   l a w   c a r r i e s   t h e   p h i - f o r m   r e a c h i n g   t h e   p h i ^ - 1   c o h e r e n c e   f l o o r   a t   k a p p a   =   1   w i t h   t h e   s q r t ( 5 )   v e r i f i e r   -   t h e   e m e r g e n t   l a w s   i n t e r a c t   w i t h   t h e   f i e l d . 
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